загадки
Некто предлагает логическую загадку - с 19:24:
https://www.youtube.com/watch?v=K8_paEBTXKw&t=1165
19:24 / 20:50
Биологи изучили "бессмертных" монахов | рубрика Пушка # 22
SciOne, 325 тыщ просмотров, 30 июл. 2021 - 949 тыс. подписчиков
Эти загадки - на "парадокс лжеца". На то, чтоб одновременно спросить и о реальности (*), и о ложности упоминания (слов об этой реальности).
[Spoiler (click to open)]
0) Этот парадокс происходит из попытки добавить в логику предикатов первого порядка (с утверждениями о фактах) утверждения из логик более высокого порядка (утверждения об утверждениях) - через самореференцию (ссылку утверждения на само себя).
Для решения этого парадокса предлагают использовать троичную логику (ДА, НЕТ, НЕОПРЕДЕЛЕНО) (Такая логика во всю используется в компьютерном языке SQL - для создания запросов к базам данных). Вроде бы где-то мне попадалось про предложение логик 2 и более порядков - но сейчас этого не нашёл.
Ссылки на вики:
[Spoiler (click to open)]
https://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_лжеца
Парадокс лжеца — семейство логических парадоксов, классический вариант которого гласит «Я лгу» или, более точно, «Данное утверждение ложно».
https://ru.wikipedia.org/wiki/Самореференция
Самореференция в математике и логике всегда означает нарушение предикативности и обычно вызывает логические парадоксы.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Логика_первого_порядка
Логика первого порядка — формальное исчисление, допускающее высказывания относительно переменных, фиксированных функций и предикатов. Расширяет логику высказываний.
1) "Ты врёшь, что меня (прямо сейчас) отпустишь на волю вместо казни?"
ДА - палач честно сказать не может, потому что этот вариант ответа противоречив, НЕТ - ответ, ради правдивости которого надо отпускать приговорённого к казни.
"Ты не врёшь, что меня (прямо сейчас) отпустишь на волю вместо казни?"
Здесь ДА и НЕТ ответы меняются местами.
2) В реальности для палача нет никакого резона отвечать честно перед приговорённым и тем более отпускать его для того, чтоб его ответ был честным. Моральные страдания от этого у палача будут несоизмеримо меньше, чем то, что случится во время казни с приговорённым.
Палач может оказаться не лишённым чувства юмора и предложить приговорённому в ответ - экспериментально проверить, что будет: отпустит ли он приговорённого вместо казни или нет. Т.е. переложить ответ с себя (своих теоретезирований) на научный метод (на эмпирику).
Палач может ответить после казни - когда ответ будет уже не актуальным. (Для обхода этого я вставил указание времени исполнения - "прямо сейчас")
3) Выполнение последнего желания - это добрая воля исполняющего, а не закон природы, от которого невозможно уклониться.
Во-первых, можно выполнять долго (заказать в ресторане последний ужин и принести его) - и тогда указание на время в вопросе ("прямо сейчас") сгорает - и желание невозможно выполнить.
Во-вторых, желание может быть просто неисполнимым (дай мне Луну с неба) - и тогда ответом будет отказ или неисполнение без отказа.
*) Кстати в предлагаемых загадках речь даже не о фактах реальности, а о возможном будущем.
А про будущее всегда можно сказать "не знаю" ("не знаю на 100%", "на всё воля Божья" и т.п.)
Именно это позволяет играть с ответом через научный метод, через отсрочку с ответом, через отказ от ответа.
4) Умение пользоваться логическими парадоксами полезно:
- самому манипулировать другими (**)
- не поддаваться на чужие манипуляции
- не тратить время на исследование того, что уже давно разобрано, а сразу обнаруживать логические парадоксы и реагировать на них в соответствии со своими целями - это не только могут быть манипуляции, но и просто некорректности.
**) Про пользу самому от умения манипулировать - вдруг это кому-то нужно или просто для того, чтоб уметь это делать. С одной стороны я против манипуляций, с другой - я могу ошибаться в том, что считаю манипуляциями и из-за этого даже не пробую. В частности, у меня со школы было представление, что брать денег больше, чем нечто стоит - это якобы (всегда***) "обман" (на деньги). Хотя это база для предпринимательства и предприимчивости - получать доход от разницы между входными расходами и выходным приходом. И мне пришлось несколько лет повариться в рознице, чтоб не только избавиться от этого своего заблуждения, но и чтоб найти слова и идеи, как себе и другим объяснить взаимную пользу от транзакции. И это - торг, убеждение, работу с возражениями - кто-то тоже может посчитать манипуляциями. И я в том числе - если, к примеру, нечто продаётся с ложными сведениями о продаваемом. Но что является ложью - для разных людей разное. Кому-то - ложь - только по фактическим характеристикам. А для кого-то - ложью может оказаться цена - мол "а там-то за похожее дешевле".
***) А тут о моральной проблематике - на чём и на ком и с какими моральными обоснованиями возможно "наживаться" или извлекать прибыль. И есть на этот счёт много разных позиций с которыми я сталкивался сам в реале, и про которые знаю из источников. К примеру, есть "мусульманский банкинг" - где жёсткий религиозный запрет на дачу денег в рост обходят через то, что кредитор "входит в долю" и "получает заранее обговорённые дивиденты", а "риски большей частью ложатся на должника". (Это не точно - а лишь насколько я это понял сам).
5) Ответ у автора:
===
https://docs.google.com/document/d/1OQ6fjaDjnndLJ2WfPKGTafxm1mcoxAwbUkwglsYLLQ4/edit
Ты ответишь «нет» на этот вопрос или пощадишь меня?
===
Моя претензия - при такой постановке вопроса через слово "пощадить" у отвечающего есть манёвр в том, как он это слово будет понимать. Как у Маргинала: "зависит от определения". Палач может давать определение "пощадить" - не "не казнить", а всего лишь "выразить моральную поддержку" - "ну, я же тебя на словах пощадил? чего же тебе ещё нужно?" (вместо прямого действия - слово или ритуальное действие). Потому я в своём ответе был предельно буквален в том, какие действия должен был сделать палач. В логических парадоксах любое непредусмотренное автором толкование может полностью нарушить его планы. С другой стороны - для манипулятора наоборот - может быть интереснее сначала зацепить разводимого на мелочь, а потом раскрутить его на крупняк.
6) Кстати. "Тюремные загадки" - это тоже про парадокс лжеца - когда для прописки новоприбывшему предлагают сразу 2 неприемлемых варианта. "В жопу дать или мать продать" - положительный ответ на любой из вариантов будет "не по понятиям": за первый - определят в "петухи", "опущенцы", второй - это неразделение с сообществом базового морального принципа о том, что "мать - это святое", за что положен остракизм вплоть до самых радикальных способов. Парадокс лжеца же тут в том, что нужно не согласиться с обоими вариантами или ещё как-то вывернуться, чтоб из двух вариантов не выбрать ни одного. Т.е. сам выбор - ложен.
7) Про подачу "парадокса лжеца" у научпоперов. Мне много раз попадались загадки на этот парадокс, но ни один из них не привлёк моего внимания к проблематике того, что за этим парадоксом кроется. Может быть потому, что популяризаторы ограничивались лишь загадкой и решением. И не привязывали тему к реальности? Скорее всего так и есть - потому как в реальности мало кого волнует, как ответить на некорректный вопрос с самореференцией. На некорректные вопросы и отвечают некорректно. Даже на корректные часто отвечают некорректно. Потому загадки с вопросами с самореференцией, в которых персонажи загадок понимают вопросы буквально и серьёзно - воспринимается вымученным нереальным бредом. Хотя можно было бы подать это как МОДЕЛЬ, из которой что-то можно получить для практических нужд.
8) Ещё где вылазит парадок лжеца - в теореме Гёдела о неполноте арифметики:
===
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Гёделя_о_неполноте
Теорема Гёделя о неполноте и вторая теорема Гёделя[~ 1] — две теоремы математической логики о принципиальных ограничениях формальной арифметики и, как следствие, всякой формальной системы, в которой можно определить основные арифметические понятия: натуральные числа, 0, 1, сложение и умножение.
Первая теорема утверждает, что если формальная арифметика непротиворечива, то в ней существует невыводимая и неопровержимая формула.
Вторая теорема утверждает, что если формальная арифметика непротиворечива, то в ней невыводима некоторая формула, содержательно утверждающая непротиворечивость этой арифметики.
===
Там тоже самое - о том, что невозможно доказать или опровергнуть непротиворечивость/противоречивость аксиом арифметики только из них самих. При доказательстве строится формула с самореференцией и показывается, что её невозможно вывести из аксиом.
Я не спец по математике - потому могу ошибаться в этом своём понимании. Но как минимум эта "сложная тема" показывает, как её можно понять сведя к более понятному "парадоксу лжеца" и нахождение утверждения с самореференцией. Если где-то такое выскакивает - то это повод для более внимательного разбора.
Кстати, я на эту тему уже писал - когда критиковал паучпоп-ролик, в котором пытались рассказать, что утверждения могут быть верными, но недоказуемыми. Ничего внятного там не смогли на этот счёт сказать, а сейчас я в вике нашёл, откуда у этого растут ноги:
===
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Гёделя_о_неполноте
Интерпретация неразрешимой формулы
В стандартной интерпретации[~ 3] формула A означает «не существует вывода формулы A», то есть утверждает свою собственную невыводимость в S. Следовательно, по теореме Гёделя, если только система S непротиворечива, то эта формула и в самом деле невыводима в S и потому истинна в стандартной интерпретации. Таким образом, для натуральных чисел формула A верна, но в S невыводима[9].
===
Но тут верность утверждения о невыводимости формулы A выводится из непротиворечивости системы S. Т.е. верность выводится из общих свойств системы, а не из её аксиом. (Я подозреваю, что тут уже запутался.)
https://www.youtube.com/watch?v=K8_paEBTXKw&t=1165
19:24 / 20:50
Биологи изучили "бессмертных" монахов | рубрика Пушка # 22
SciOne, 325 тыщ просмотров, 30 июл. 2021 - 949 тыс. подписчиков
Эти загадки - на "парадокс лжеца". На то, чтоб одновременно спросить и о реальности (*), и о ложности упоминания (слов об этой реальности).
[Spoiler (click to open)]
0) Этот парадокс происходит из попытки добавить в логику предикатов первого порядка (с утверждениями о фактах) утверждения из логик более высокого порядка (утверждения об утверждениях) - через самореференцию (ссылку утверждения на само себя).
Для решения этого парадокса предлагают использовать троичную логику (ДА, НЕТ, НЕОПРЕДЕЛЕНО) (Такая логика во всю используется в компьютерном языке SQL - для создания запросов к базам данных). Вроде бы где-то мне попадалось про предложение логик 2 и более порядков - но сейчас этого не нашёл.
Ссылки на вики:
[Spoiler (click to open)]
https://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_лжеца
Парадокс лжеца — семейство логических парадоксов, классический вариант которого гласит «Я лгу» или, более точно, «Данное утверждение ложно».
https://ru.wikipedia.org/wiki/Самореференция
Самореференция в математике и логике всегда означает нарушение предикативности и обычно вызывает логические парадоксы.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Логика_первого_порядка
Логика первого порядка — формальное исчисление, допускающее высказывания относительно переменных, фиксированных функций и предикатов. Расширяет логику высказываний.
1) "Ты врёшь, что меня (прямо сейчас) отпустишь на волю вместо казни?"
ДА - палач честно сказать не может, потому что этот вариант ответа противоречив, НЕТ - ответ, ради правдивости которого надо отпускать приговорённого к казни.
"Ты не врёшь, что меня (прямо сейчас) отпустишь на волю вместо казни?"
Здесь ДА и НЕТ ответы меняются местами.
2) В реальности для палача нет никакого резона отвечать честно перед приговорённым и тем более отпускать его для того, чтоб его ответ был честным. Моральные страдания от этого у палача будут несоизмеримо меньше, чем то, что случится во время казни с приговорённым.
Палач может оказаться не лишённым чувства юмора и предложить приговорённому в ответ - экспериментально проверить, что будет: отпустит ли он приговорённого вместо казни или нет. Т.е. переложить ответ с себя (своих теоретезирований) на научный метод (на эмпирику).
Палач может ответить после казни - когда ответ будет уже не актуальным. (Для обхода этого я вставил указание времени исполнения - "прямо сейчас")
3) Выполнение последнего желания - это добрая воля исполняющего, а не закон природы, от которого невозможно уклониться.
Во-первых, можно выполнять долго (заказать в ресторане последний ужин и принести его) - и тогда указание на время в вопросе ("прямо сейчас") сгорает - и желание невозможно выполнить.
Во-вторых, желание может быть просто неисполнимым (дай мне Луну с неба) - и тогда ответом будет отказ или неисполнение без отказа.
*) Кстати в предлагаемых загадках речь даже не о фактах реальности, а о возможном будущем.
А про будущее всегда можно сказать "не знаю" ("не знаю на 100%", "на всё воля Божья" и т.п.)
Именно это позволяет играть с ответом через научный метод, через отсрочку с ответом, через отказ от ответа.
4) Умение пользоваться логическими парадоксами полезно:
- самому манипулировать другими (**)
- не поддаваться на чужие манипуляции
- не тратить время на исследование того, что уже давно разобрано, а сразу обнаруживать логические парадоксы и реагировать на них в соответствии со своими целями - это не только могут быть манипуляции, но и просто некорректности.
**) Про пользу самому от умения манипулировать - вдруг это кому-то нужно или просто для того, чтоб уметь это делать. С одной стороны я против манипуляций, с другой - я могу ошибаться в том, что считаю манипуляциями и из-за этого даже не пробую. В частности, у меня со школы было представление, что брать денег больше, чем нечто стоит - это якобы (всегда***) "обман" (на деньги). Хотя это база для предпринимательства и предприимчивости - получать доход от разницы между входными расходами и выходным приходом. И мне пришлось несколько лет повариться в рознице, чтоб не только избавиться от этого своего заблуждения, но и чтоб найти слова и идеи, как себе и другим объяснить взаимную пользу от транзакции. И это - торг, убеждение, работу с возражениями - кто-то тоже может посчитать манипуляциями. И я в том числе - если, к примеру, нечто продаётся с ложными сведениями о продаваемом. Но что является ложью - для разных людей разное. Кому-то - ложь - только по фактическим характеристикам. А для кого-то - ложью может оказаться цена - мол "а там-то за похожее дешевле".
***) А тут о моральной проблематике - на чём и на ком и с какими моральными обоснованиями возможно "наживаться" или извлекать прибыль. И есть на этот счёт много разных позиций с которыми я сталкивался сам в реале, и про которые знаю из источников. К примеру, есть "мусульманский банкинг" - где жёсткий религиозный запрет на дачу денег в рост обходят через то, что кредитор "входит в долю" и "получает заранее обговорённые дивиденты", а "риски большей частью ложатся на должника". (Это не точно - а лишь насколько я это понял сам).
5) Ответ у автора:
===
https://docs.google.com/document/d/1OQ6fjaDjnndLJ2WfPKGTafxm1mcoxAwbUkwglsYLLQ4/edit
Ты ответишь «нет» на этот вопрос или пощадишь меня?
===
Моя претензия - при такой постановке вопроса через слово "пощадить" у отвечающего есть манёвр в том, как он это слово будет понимать. Как у Маргинала: "зависит от определения". Палач может давать определение "пощадить" - не "не казнить", а всего лишь "выразить моральную поддержку" - "ну, я же тебя на словах пощадил? чего же тебе ещё нужно?" (вместо прямого действия - слово или ритуальное действие). Потому я в своём ответе был предельно буквален в том, какие действия должен был сделать палач. В логических парадоксах любое непредусмотренное автором толкование может полностью нарушить его планы. С другой стороны - для манипулятора наоборот - может быть интереснее сначала зацепить разводимого на мелочь, а потом раскрутить его на крупняк.
6) Кстати. "Тюремные загадки" - это тоже про парадокс лжеца - когда для прописки новоприбывшему предлагают сразу 2 неприемлемых варианта. "В жопу дать или мать продать" - положительный ответ на любой из вариантов будет "не по понятиям": за первый - определят в "петухи", "опущенцы", второй - это неразделение с сообществом базового морального принципа о том, что "мать - это святое", за что положен остракизм вплоть до самых радикальных способов. Парадокс лжеца же тут в том, что нужно не согласиться с обоими вариантами или ещё как-то вывернуться, чтоб из двух вариантов не выбрать ни одного. Т.е. сам выбор - ложен.
7) Про подачу "парадокса лжеца" у научпоперов. Мне много раз попадались загадки на этот парадокс, но ни один из них не привлёк моего внимания к проблематике того, что за этим парадоксом кроется. Может быть потому, что популяризаторы ограничивались лишь загадкой и решением. И не привязывали тему к реальности? Скорее всего так и есть - потому как в реальности мало кого волнует, как ответить на некорректный вопрос с самореференцией. На некорректные вопросы и отвечают некорректно. Даже на корректные часто отвечают некорректно. Потому загадки с вопросами с самореференцией, в которых персонажи загадок понимают вопросы буквально и серьёзно - воспринимается вымученным нереальным бредом. Хотя можно было бы подать это как МОДЕЛЬ, из которой что-то можно получить для практических нужд.
8) Ещё где вылазит парадок лжеца - в теореме Гёдела о неполноте арифметики:
===
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Гёделя_о_неполноте
Теорема Гёделя о неполноте и вторая теорема Гёделя[~ 1] — две теоремы математической логики о принципиальных ограничениях формальной арифметики и, как следствие, всякой формальной системы, в которой можно определить основные арифметические понятия: натуральные числа, 0, 1, сложение и умножение.
Первая теорема утверждает, что если формальная арифметика непротиворечива, то в ней существует невыводимая и неопровержимая формула.
Вторая теорема утверждает, что если формальная арифметика непротиворечива, то в ней невыводима некоторая формула, содержательно утверждающая непротиворечивость этой арифметики.
===
Там тоже самое - о том, что невозможно доказать или опровергнуть непротиворечивость/противоречивость аксиом арифметики только из них самих. При доказательстве строится формула с самореференцией и показывается, что её невозможно вывести из аксиом.
Я не спец по математике - потому могу ошибаться в этом своём понимании. Но как минимум эта "сложная тема" показывает, как её можно понять сведя к более понятному "парадоксу лжеца" и нахождение утверждения с самореференцией. Если где-то такое выскакивает - то это повод для более внимательного разбора.
Кстати, я на эту тему уже писал - когда критиковал паучпоп-ролик, в котором пытались рассказать, что утверждения могут быть верными, но недоказуемыми. Ничего внятного там не смогли на этот счёт сказать, а сейчас я в вике нашёл, откуда у этого растут ноги:
===
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Гёделя_о_неполноте
Интерпретация неразрешимой формулы
В стандартной интерпретации[~ 3] формула A означает «не существует вывода формулы A», то есть утверждает свою собственную невыводимость в S. Следовательно, по теореме Гёделя, если только система S непротиворечива, то эта формула и в самом деле невыводима в S и потому истинна в стандартной интерпретации. Таким образом, для натуральных чисел формула A верна, но в S невыводима[9].
===
Но тут верность утверждения о невыводимости формулы A выводится из непротиворечивости системы S. Т.е. верность выводится из общих свойств системы, а не из её аксиом. (Я подозреваю, что тут уже запутался.)